Modelo de Valoración de Activos Financieros

(CAPM - Capital Asset Pricing Model )

En este artículo de nombre tan rimbombante vamos a hablar de unos conceptos muy usados en la teoría de carteras y fondos, y que continuamente se escuchan; el alfa y la beta.

Vamos a ver primero una parte más teórica sobre cómo se calculan el alfa y la beta, y después analizaremos las implicaciones del modelo.

Quien esté interesado puede saltarse o leer más por encima la parte matemática e ir directamente a la segunda parte, "Corolario" para leer las implicaciones y qué quiere decir cuando un gestor dice que "genera alfa" o que su estrategia es de "smart beta".

CAPM

El CAPM, basado en la Teoría Moderna de Carteras de Markowitz (ver entrada anterior Diversificación) propone una forma de medir la rentabilidad que un inversor debe exigir a una inversión en función del riesgo que está asumiendo. Ya vimos que cada acción puede ser vista como una función de probabilidad con un retorno y un riesgo esperado. A mayor retorno posible, mayor riesgo.

Bien, ese retorno esperado debe ser igual al de una inversión sin riesgo alguno (bono de tesoro a 10 años) más una prima de riesgo. Tiene sentido. Cuando invertimos en acciones, estamos asumiendo un riesgo porque esperamos mayor rentabilidad que si comprásemos renta fija. Por tanto, el retorno de esa acción debería ser ese bono del tesoro más una prima de riesgo. Expresado matemáticamente sería:

En la ecuación, Ri sería el retorno esperado para la acción, igual a la rentabilidad del activo de riesgo cero, Rf, más la prima de riesgo (Rm-Rf), el retorno adicional exigible al mercado respecto de Rf, multiplicado por Beta.

*Esta ecuación no es si no el coste del equity, del que hablamos en la parte de Valoración para aquellos interesados en valoración de empresas.

Beta: multiplicador de riesgo del sector. Nos da una idea de cuánto riesgo tiene una acción relativa al mercado. No tiene el mismo riesgo una empresa cíclica, que fluctúa más respecto al mercado, que una más estable como puedan ser las utilities. Una beta igual a 1 indica que la acción tiene el mismo riesgo que el mercado, y se mueve lo mismo. Una empresa que sube en promedio un 2% cuando el mercado sube un 1%, tendrá una beta de 2. Una empresa puede tener también betas menores que 1, e incluso negativas (algo que sube cuanto todo el mercado baja, como por ejemplo el oro).

La ecuación puede reescribirse de la siguiente forma, para tener un término fijo e independiente del mercado, y otro variable que depende del mercado:

Esto es lo que nos dice el modelo, debemos ahora compararlo con cómo se ha comportado el activo en la realidad. Si pintamos en un gráfico el retorno que obtuvo el mercado en un determinado día frente al que obtuvo la acción, tendremos un gráfico como el que sigue.

Si en el día uno el mercado sube un 3% y la acción un 2.5%, tendremos el punto 1. El día 2 el mercado sube un 1% pero la acción cae un 1%. Haciendo esto para un periodo largo de tiempo, tendremos un gráfico como el de la derecha:

El ejemplo está tomado para Cobas Internacional, tomando valores mensuales. Excel es una herramienta muy potente, y quien sepa manejarlo, puede hacer esto mismo en casa. La ecuación de la línea de tendencia tendrá precisamente la forma de una recta de este tipo:

Donde el término independiente, al que llamaremos alfa, será la intersección con el eje vertical, y la pendiente será beta.

¡Eligiendo la opción de regresión linear y representando la ecuación en el gráfico tenemos entonces una información muy valiosa!

Para Cobas beta es 1.26. Esto quiere decir que un movimiento del mercado del 1% está asociado con una subida del 1.26% del fondo (correlación no implica causalidad: no significa que "cuando el mercado sube un 1% Cobas suba un 1.26% forzosamente").

Alfa es -2.44% y debemos compararlo con el término independiente de la ecuación del CAPM, Rf(1-b), y es lo que se conoce como el Alfa de Jensen.

Alfa de Jensen: mide el exceso de rentabilidad obtenido frente al mercado, y por tanto la habilidad del gestor para "generar alfa", algo de lo que se habla mucho en la gestión pasiva. Si el alfa es positivo, la acción ha obtenido un rendimiento mejor del esperado ajustado a su riesgo. Si es cero, la acción se ha comportado como se esperaba, y si es negativa, peor.

En el caso de Cobas, como Rf tomaríamos el bono alemán a 1 mes, ya que hemos hecho la regresión tomando intervalos mensuales, que podemos aproximar dividiendo por 12 el rendimiento del bono alemán a un año que fue de un -0.66 en el período.

Por tanto, para Cobas tendríamos:

¡¡Esto significa que Cobas lo hizo un -2.45% peor que el mercado en cada mes!! Anualizando tenemos que el exceso de retorno para Cobas es del -25%:

Mientras, de acuerdo al CAPM, asumiendo una prima de riesgo del 6%, el retorno esperado para alguien que invirtiese ahora en Cobas sería del 7.50% anual:

Riesgo sistemático e idiosincrático

Hay un parámetro de la ecuación de regresión al que no hemos prestado atención, "R cuadrado" (R2). Éste término estadístico nos indica qué porcentaje de precisión tiene nuestro modelo. Un R2 del 100% sería una recta perfecta e indicaría que el modelo predice con un 100% de precisión la variable a estimar. Cuanto más bajo sea R2 menos valor tiene el modelo.

Pero en términos de riesgo, R2 tiene un valor crucial:

R2 indica el porcentaje de riesgo de la acción que está asociado al mercado.

Una acción tiene dos tipos de riesgo asociados:

riesgo sistemático: es el riesgo propio del mercado, ajeno a la acción, y no es diversificable. Serían factores macroeconómicos como el nivel de desmpleo, tipos de interés, recesiones globales...

riesgo idiosincrático o no-sistemático: es el riesgo propio de la acción, y ES DIVERSIFICABLE ya que es independiente al resto de elementos. Este es el riesgo podemos eliminar construyendo una cartera diversificada.

En el caso de Cobas, R2 es un 0.71 lo que indica que el 71% del riesgo de Cobas viene del propio mercado y no es diversificable.

Un valor alto de R2 en el caso de Cobas tiene sentido ya que se trata de una cartera de acciones, y su comportamiento se asemejará más al del índice de referencia que el de una acción individual.

Si siguiéramos los mismos pasos para una acción individual, tendríamos otros valores. Escogiendo por ejemplo Apple, desde 2010 a 2020, tendríamos:

Ahora, puedes empezar a plantearte una serie de preguntas:

¿Dónde estaría una cartera formada solamente por 3-5 acciones españolas, en el diagrama que hemos manejado?

¿Es racional invertir solamente en acciones sueltas y esperar batir al mercado?

¿Si tengo una cartera compuesta en un 80% por acciones de minería, qué efecto tiene comprar otra empresa más del mismo sector?

¿Si quiero reducir la varianza de mi cartera, qué tipo de acción debo buscar?

Seguiremos hablando de esto...